Bio: es un profesor de matemáticas en la Universidad de Connecticut. Recibió su PhD en Boston University en 2004. Después de puestos temporales en Colby College y Cornell University, Álvaro ha trabajado en UConn desde el 2008. Sus intereses de investigación se centran en el área de geometría aritmética (la intersección de teoría de números y geometría algebraica). Ha publicado dos libros, "Elliptic Curves, Modular Forms, and their L-Functions", y "Number Theory and Geometry." El blog de Álvaro, "A Field Guide to Mathematics", contiene cuentos cortos y otras entradas de interés para matemáticos. En su tiempo libre, hace TikToks (@mathandcobb) con contenido matemático y un poco de humor.

Resumen: Las curvas elípticas tienen un papel central en la teoría de números y en el área conocida como la geometría aritmética. En este curso vamos a explicar por qué nos interesamos tanto por las curvas elípticas, y vamos a adentrarnos en su aritmética y sus propiedades fundamentales. Trataremos el teorema de Mordell-Weil, hablaremos de los puntos de torsión, y también, cómo no, sobre los puntos de orden infinito y el rango.

Bibliografía: 

[1] Lozano-Robledo -- "Elliptic Curves, Modular Forms, and their L-Functions"; Serre-Tate -- "Rational points on elliptic curves"; Silverman -- "The arithmetic of elliptic curves".

Forma de evaluación:  Los estudiantes serán evaluados al final de cada semana, mediante   pequeñas pruebas escritas, para verificar la calidad y la pertinencia de los cursos y de los grupos de trabajo. Así mismo se pedirá a las y los estudiantes que completen una encuesta anónima, con la que puedan evaluar y dar opinión sobre la escuela (didáctica, material, nivel, interés, aporte).

Bio: 2005 obtuvo su doctorado, Phd en la Universidad de Utah, cuenta con un Postdoc de la Universidad de Michigan y desde el año 2008 es profesor en la Universidad del Estado de Colorado.

Resumen: Este curso tiene como objetivo introducir a los estudiantes a la geometría algebraica a través del estudio de curvas algebraicas planas. Estos son objetos familiares: surgen como el lugar geométrico de los puntos en el plano cuyas coordenadas resuelven una ecuación polinomial. En este curso desarrollaremos el diccionario básico de geometría algebraica, que permite estudiar las propiedades geométricas de los espacios mediante el estudio de las propiedades algebraicas de sus ecuaciones. Al final del curso demostraremos el teorema de Bezout, que nos dice en cuántos puntos se cortan dos curvas planas algebraicas. El curso utilizará como libro de texto el libro "Curvas algebraicas planas" de Israel Vainsencher.

Bibliografía:

      [1] Curvas algebraicas planas. Israel Vainsencher.

Forma de evaluación: Los estudiantes serán evaluados al final de cada semana, mediante   pequeñas pruebas escritas, para verificar la calidad y la pertinencia de los cursos y de los grupos de trabajo. Así mismo se pedirá a las y los estudiantes que completen una encuesta anónima, con la que puedan evaluar y dar opinión sobre la escuela (didáctica, material, nivel, interés, aporte).

Bio: Tiene una Maestría en Corso di Laurea en Matemática - Università degli Studi di Bari (2001, Italia) y un Doctorado en Matemática - Università degli Studi di Bari (2006, Italia). Actualmente es profesor de la Universidad Estadual de Campinas. Trabajó como investigador en School of Computing de la University of Leeds (United Kingdom) y en el Centro de Matemáticas de la Universidade de Coimbra (Portugal). Tiene experiencia en el área de Matemática, con énfasis en Análisis Numérico, Métodos Multiescalares, Computación Científica y Biomatemáticas. Está supervisando a tres estudiantes de doctorado en Matemática Aplicada en el área de Análisis Numérico. Ha supervisado a dos estudiantes de doctorado en Análisis Numérico. http://www.ime.unicamp.br/~roman/CVshort.pdf

Resumen: El curso trata sobre el análisis de la estabilidad de métodos numéricos para problemas de valor inicial (PVI). Serán dados los conceptos básicos de estabilidad de PVI, de los métodos numéricos de Euler, métodos delta (incluyendo trapecio) y método de Heun. Los métodos serán aplicados para resolver un problema de erosión de una presa de tierra.

Bibliografía: 

[1] LeVeque, Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential    Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007.

[2] Walter Gautschi, "Numerical Analysis" 2011, ISBN 978-0-8176-8258-3 e-ISBN 978-0-8176-8259-0 DOI 10.1007/978-0-8176-8259-0.

[3] Weiming Wu, "Introduction to DLBreach – A Simplified Physically-Based Dam/Levee Breach Model", 2016 

Forma de evaluación: Los estudiantes serán evaluados al final de cada semana, mediante   pequeñas pruebas escritas, para verificar la calidad y la pertinencia de los cursos y de los grupos de trabajo. Así mismo se pedirá a las y los estudiantes que completen una encuesta anónima, con la que puedan evaluar y dar opinión sobre la escuela (didáctica, material, nivel, interés, aporte).

Bio: Licenciada en Matemática por la Universidad Nacional de San Luis, Argentina (2008), Máster en Matemática Avanzada por la Universidad de Murcia, España (2010) y Doctora en Matemática por el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA, Brasil (2015). Experiencia en el área de Matemática, con énfasis en Sistemas Dinámicos. Actualmente es profesora Adjunta en la Universidad Federal de Minas Gerais, Brasil.

Resumen: Este curso tiene como objetivo iniciar una discusión sobre Sistemas Dinámicos en un nivel elemental. Introduciremos varios conceptos importantes de dinámica, explorándolos a través de ejemplos. Comenzaremos estudiando dinámicas simples, pasando al estudio de dinámica simbólica y finalmente a las transformaciones expansivas e hiperbólicas. Nos centraremos en ejemplos concretos con el fin de despertar el interés por el área en los participantes.

Bibliografía:

 [1] Uma introdução aos Sistemas Dinâmicos via exemplos. Backes, Baraviera, Branco.

Forma de evaluación: Los estudiantes serán evaluados al final de cada semana, mediante   pequeñas pruebas escritas, para verificar la calidad y la pertinencia de los cursos y de los grupos de trabajo. Así mismo se pedirá a las y los estudiantes que completen una encuesta anónima, con la que puedan evaluar y dar opinión sobre la escuela (didáctica, material, nivel, interés, aporte).

Bio: Obtuvo un bachillerato en Matemáticas en la Universidad de Costa Rica en el año 2011. Posteriormente, realizó estudios de posgrado en Texas A&M University en College Station, Texas, en donde obtuvo un doctorado en matemáticas en el año 2016. Su área de especialización es la Teoría de Números, con especial interés en el estudio de valores especiales de funciones L y en la teoría de formas automórficas. Ha trabajado en particular en generalizaciones de la fórmula de Chowla-Selberg para variedades abelianas de dimensión mayor a 1 y en la Conjetura de Colmez, que relaciona las alturas de Faltings de variedades abelianas con multiplicación compleja con derivadas logarítmicas de funciones L de Artin. Actualmente, es profesor de la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica y es miembro activo del Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA).

Resumen: Este es un curso corto en el cual se darán algunos fundamentos del álgebra básica de anillos de polinomios en una y varias variables, así como un recordatorio sobre la teoría elemental de congruencias y algunas definiciones y resultados básicos sobre grupos. También se dará un breve recordatorio sobre geometría analítica de secundaria, enfatizando ejemplos elementales con las secciones cónicas. Estos conceptos serán utilizados de manera paralela en el desarrollo de la teoría en los cursos de Curvas Algebraicas Planas y de Introducción a las Curvas Elípticas. Se pretende con esto ayudar a nivelar los conocimientos de los estudiantes para que puedan comprender de mejor manera los temas a desarrollar en los dos cursos anteriormente mencionados.

Bibliografía:

[1]  Charles H. Lehmann, Geometría Analítica. Editorial LIMUSA, 1989.

[2] Paolo Aluffi, Algebra: Notes from the Underground. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press, 2021.

[3] William Fulton, Curvas Algebraicas Planas: Introducción a la Geometría Algebraica. Editorial Reverté, 2005. (Secciones 1.1 y 2.6)

[4] Felipe Zaldívar, Introducción a la Teoría de Números. Fondo de Cultura Económica, 2012.

[5] T. S. Blyth y E. F. Robertson, Algebra through practice: A collection of problems in algebra with solutions. Book 3: Groups, Rings and Fields. Cambridge University Press, 1984.

[6] Israel Vainsncher, Introdução as Curvas Algébricas Planas. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1979.

[7] Thomas Garrity et. al. Algebraic geometry. A problem solving approach. Student Mathematical Library, 66. IAS/Park City Mathematical Subseries. American Mathematical  Society, Providence, RI; Institute for Advanced Study (IAS), Princeton, NJ, 2013.

Forma de evaluación: Los estudiantes serán evaluados al final de cada semana, mediante   pequeñas pruebas escritas, para verificar la calidad y la pertinencia de los cursos y de los grupos de trabajo. Así mismo se pedirá a las y los estudiantes que completen una encuesta anónima, con la que puedan evaluar y dar opinión sobre la escuela (didáctica, material, nivel, interés, aporte).

Bio: Realizó sus estudios de pregrado en el Instituto Tecnológico de Costa Rica (ITCR), donde obtuvo el bachillerato en Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora. Posteriormente obtuvo una maestría en Matemática Aplicada, en la Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez, donde trabajó en el área de análisis numérico y optimización. Luego, obtuvo un Doctorado en Ciencias Naturales para el Desarrollo, con énfasis en Tecnologías Electrónicas Aplicadas en el cual se especializó en modelos sustitutos para problemas de optimización multiobjetivo y de alto costo computacional. Se mantiene trabajando de manera activa en proyectos de investigación de temas relacionados con el análisis numérico, la optimización, el análisis de datos y la inteligencia artificial. Actualmente se desempeña como profesora e investigadora en el ITCR.

Resumen: En este curso corto se presentarán los principales conceptos preliminares y básicos relativos al cálculo numérico y se estudiará la fundamentación y el comportamiento de algunos de los métodos más utilizados en esta área, con el objetivo de introducir a los estudiantes al análisis numérico como preparación para el Curso 3. Se recordará también el uso, análisis e interpretación de diferentes errores utilizados para valorar los resultados obtenidos a partir de métodos numéricos. Todos estos conocimientos se pondrán en práctica al aplicarlos en la resolución de problemas. 

Bibliografía:

[1] Burden, R. L., Faires, J. D., & Burden, A. M. (2015). Numerical analysis. Cengage learning.

[2] Süli, E., & Mayers, D. F. (2003). An introduction to numerical analysis. Cambridge University Press.

[3] Gautschi, W. (2011). Numerical analysis. Springer Science & Business Media.

[4] Hildebrand, F. B. (1987). Introduction to numerical analysis. Courier Corporation.

[5] Chapra, Steven C. (2010) Numerical methods for engineers. Mcgraw-hill. 

Forma de evaluación: Los estudiantes serán evaluados al final de cada semana, mediante   pequeñas pruebas escritas, para verificar la calidad y la pertinencia de los cursos y de los grupos de trabajo. Así mismo se pedirá a las y los estudiantes que completen una encuesta anónima, con la que puedan evaluar y dar opinión sobre la escuela (didáctica, material, nivel, interés, aporte).